16 questions. Une seule bonne réponse par question, et l'explication s'affiche dès que vous avez répondu. Le cours · La fiche
1Un tableau donne des classes [0 ; 2[, [2 ; 4[ … Que met-on dans la calculatrice ?
On ne connaît pas les valeurs individuelles : on les remplace par le centre de leur classe, (a+b)/2. Attention, les largeurs ne sont pas toujours égales — chaque centre se recalcule.
2Deux séries ont la même moyenne. Que peut-on en conclure ?
La moyenne ne dit que où est le centre. « Tout le monde à 10 » et « la moitié à 0, la moitié à 20 » ont la même moyenne et n'ont rien à voir — c'est précisément pour cela que l'écart-type existe.
3Que signifie un écart-type élevé ?
Plus σ est élevé, plus la série est dispersée. Il est dans la même unité que les données — c'est l'intérêt de prendre la racine de la variance.
4Que contient l'intervalle [x̄ − σ ; x̄ + σ] ?
C'est la propriété qui rend l'écart-type utile. Une question classique demande de calculer ce pourcentage et de constater qu'il tombe dans cette fourchette.
5La calculatrice affiche σx = 4,20 et sx = 4,21. Lequel est celui du cours ?
La définition écrite au tableau est V = (1/n) Σ ni(xi − x̄)² : on divise par n, donc c'est σx. sx divise par n − 1, et les deux se rapprochent quand n grandit.
6Le coefficient de corrélation vaut r = −0,98. Que peut-on dire ?
C'est |r| qui mesure la force ; le signe ne donne que le sens. −0,98 décrit un nuage presque parfaitement aligné et décroissant : l'ajustement affine est tout aussi légitime qu'avec +0,98.
7Que veut dire « droite de régression de y en x » ?
Le sens est imposé par l'énoncé, et les deux droites sont différentes : l'une minimise les écarts verticaux, l'autre les écarts horizontaux.
8Sur une série en mois, on demande la taille à 3 ans. Que remplace-t-on dans y = 0,94x + 62,32 ?
La série donne l'âge en mois : 3 ans = 36. Avec x = 3 on obtiendrait 65 cm, soit la taille d'un nouveau-né — un résultat qui doit alerter.
9On cherche à quel âge la taille vaut 75 cm. Que fait-on ?
La question donne un y et demande un x : c'est une équation à résoudre. 0,94x = 12,68, donc x = 13,5 mois.
10Le nuage (x ; C) a une allure exponentielle. Quel changement de variable ?
ln est la transformation qui redresse exactement une exponentielle : si C = α e^(βx), alors ln C = ln α + βx, qui est affine en x.
11Après avoir prévu y₇ sur la série transformée, comment revient-on à C₇ ?
L'exponentielle défait exactement ce que le logarithme a fait : e^(ln C) = C. C'est le changement de variable dans l'autre sens.
12y = ax + b et C = e^y. Que vaut α dans C = α e^(βx) ?
C = e^(ax+b) = e^b × e^(ax), puisque e^(u+v) = e^u × e^v. Donc α = e^b et β = a.
13y₇ = 10,93. On arrondit à 10,9 avant de calculer e^(y₇). Conséquence ?
e^10,9 = 54 176 et e^10,93 = 55 826. Trois centièmes avant une exponentielle deviennent 3 % après : on arrondit le plus tard possible.
14L'énoncé impose β arrondi à 10⁻². Le calcul donne 0,021. Que prend-on ?
Le barème attend la valeur obtenue avec les arrondis demandés. Ici cela change le résultat final — 10,1 millions au lieu de 10,4 — et c'est 10,1 qui est attendu.
15Comment résout-on « l'écart f − h dépasse 10 » avec f = 0,266x + 71,46 et h = 0,198x + 65,2 ?
L'écart est lui-même une fonction de x. En distribuant le signe moins sur les deux termes : 0,068x + 6,26 > 10, donc x > 55.
16En divisant une inéquation par 0,068, que devient le sens de l'inégalité ?
Le sens ne s'inverse qu'en divisant (ou multipliant) par un nombre négatif. C'est la seule chose à surveiller dans une inéquation du premier degré.