12 questions. Une seule bonne réponse par question, et l'explication s'affiche dès que vous avez répondu. Le cours · La fiche
1Comment est bâti un sujet de mathématiques de BTS CIEL ?
Toujours la même architecture : l'exercice 1 est une étude de fonction, l'exercice 2 un enchaînement de probabilités, chacun découpé en parties A, B et C indépendantes. Deux heures, coefficient 3 — soit environ une heure par exercice.
2L'énoncé précise « les trois parties sont indépendantes ». Que faut-il en faire ?
C'est une information stratégique, et elle se lit dans les deux sens. Une partie C qui redéfinit ses propres données — « on considère dans cette partie que la probabilité vaut 0,007 » — ne dépend pas du résultat de A, même s'il lui ressemble. Utiliser la valeur de A est alors une erreur classique.
3Quelle famille de questions reconnaît-on à « une carte défectueuse a été prélevée, quelle est la probabilité qu'elle vienne du site A ? »
On remonte l'arbre : on connaît la conséquence, on cherche la cause. Et les deux questions précédentes servent de briques — le numérateur est une feuille déjà calculée, le dénominateur le total des probabilités totales. Le résultat est souvent contre-intuitif, et c'est voulu : les sujets de BTS CIEL adorent cette question.
4Que signifie « 0,8 % des cartes du site A sont défectueuses » ?
Le « des cartes de A » restreint l'univers : c'est une conditionnelle, elle va sur une branche du second niveau. Et il faut convertir : 0,8 % vaut 0,008, pas 0,8. Deux erreurs en une ligne, et elles sont dans le top des classiques.
5L'énoncé dit « justifier que f′(x) = 80e^(−0,2x)(1 − 0,2x) ». Qu'est-ce que cela change ?
C'est une construction volontaire des sujets de BTS : les questions sont désolidarisées pour qu'une erreur ne contamine pas toute la copie. Ne jamais abandonner une question parce que la précédente a échoué.
6Quelle différence entre « calculer » et « en déduire » ?
Chaque verbe impose une forme de réponse, et les confondre coûte des points même quand le calcul est juste. « Justifier que » et « montrer que » signalent un résultat fourni : il faut y aboutir, pas le recopier. « Interpréter » attend une phrase en français, dans le contexte, avec l'unité.
7Sur une question à 2 points, où va la moitié des points ?
La démarche vaut 1 point, le résultat 0,5 et l'interprétation 0,5. Autrement dit : la moitié des points est acquise avant le premier chiffre, et le dernier quart ne demande aucun calcul. C'est pourquoi une copie qui « sait faire » mais ne rédige pas plafonne à 12, quand une copie qui pose tout sans finir dépasse souvent 15.
8L'énoncé écrit « toute trace de recherche même non aboutie sera prise en compte ». Que faut-il comprendre ?
Ce n'est pas une formule de politesse. Concrètement, on écrit : « P(Y > 480) = 0,023 — trop petit, je descends. P(Y > 475) = 0,048 — ça passe. P(Y > 474) = 0,055 — trop grand. Donc n = 475. » Trois lignes, tous les points.
9Pour démontrer qu'une équation f(x) = k admet une unique solution, que faut-il écrire ?
Les trois ingrédients sont obligatoires, et ils ne se remplacent pas : la monotonie se lit sur le tableau de variations, l'encadrement compare k aux valeurs aux bornes, et les essais successifs affinent la solution. Donner directement « α ≈ 1,78 » sans eux rapporte très peu.
10Le maximum d'un modèle vaut f(5) ≈ 147,15, pour x centaines d'ordinateurs et un bénéfice en centaines d'euros. Que faut-il écrire ?
C'est l'erreur la plus fréquente de la partie C, et elle coûte tous les points de l'interprétation alors que le calcul était juste. Même chose pour un intervalle : [1,78 ; 10,76] se traduit par « entre 178 et 1 076 ordinateurs ».
11Un tableau de variations annonce un maximum local de −1,29 et un minimum local de −1. Que faut-il en conclure ?
Ce contrôle de dix secondes a attrapé une erreur dans une copie notée 20/20 — ni l'élève ni le correcteur ne l'avaient vue. La cause : le terme −2x² calculé comme −2x, quatre fois de suite. Un tableau de variations se relit toujours de haut en bas : les flèches et les valeurs doivent raconter la même histoire.
12À quoi consacrer le dernier quart d'heure de l'épreuve ?
C'est le quart d'heure le plus rentable de l'épreuve : il ne contient que des points qui ne demandent aucun calcul. Oublier la phrase d'interprétation est d'ailleurs la première des dix erreurs classiques, par ordre de fréquence — un quart des points de chaque question.