DST & annales — fiche de révision

⚡ La structure, toujours la même

	Exercice 1 — analyse	Exercice 2 — probabilités
Points	10	10
Parties	A graphique · B calcul · C interprétation	A · B · C, indépendantes
Chapitres	03 · 04 · 06	07 · 08 · 09 · 10

2 heures, coefficient 3. « Les trois parties sont indépendantes » est une information stratégique : si A résiste, attaquer B et C quand même.

⚡ Les sept familles de questions

	Famille	On la reconnaît à…
M1	Arbre & conditionnelles	« x % des … sont … », « sachant que », « parmi »
M2	Probabilités totales	on demande P(D), et D vient de plusieurs causes
M3	Probabilité inverse	« une pièce défectueuse a été prélevée, vient-elle de A ? »
M4	Loi binomiale	« tirage avec remise », on compte
M5	Loi normale	« moyenne μ, écart-type σ », on mesure
M6	Loi exponentielle	« durée de vie », « de paramètre λ »
M7	Étude de fonction	« justifier que f'(x) = … », « tableau de variation »

⚡ Le vocabulaire des consignes

Justifier / montrer que	le résultat est donné : il faut y aboutir — et on peut s'en servir ensuite même en ayant raté la démonstration
En déduire	utiliser la question précédente, pas tout refaire
Interpréter	une phrase, dans le contexte, avec l'unité
Toute trace de recherche…	le tâtonnement est la méthode attendue : écrire les essais

⚡ La précision EST une consigne

« sans calculatrice », « au centième »	intervalles μ ± kσ · 0,68 / 0,95 / 0,997
« à 10⁻³ », « à 0,01 % près »	calculatrice obligatoire
« précision permise par le graphique »	lecture, traits de construction apparents

⚡ Le barème paie la démarche

la démarche 1 pt · le calcul 0,5 · la phrase 0,5

La moitié des points est acquise avant le premier chiffre, et le dernier quart ne demande aucun calcul.

Les gestes qui rapportent même sans le résultat : dessiner l'arbre complet · écrire la formule avant de substituer · écrire les quatre réglages (Low, Up, μ, σ) · justifier la loi binomiale · poser u, u', v, v' · conclure par une phrase.

⚡ M1 · L'arbre pondéré

méthode

1er niveau  = la CAUSE        → P(A)
2e niveau   = la CONSÉQUENCE  → CONDITIONNELLES P_A(D)

Branches d'un nœud : somme = 1
Chemin : on MULTIPLIE  →  P(A∩D) = P(A)·P_A(D)

« 0,8 % des cartes de A sont défectueuses » = P_A(D), pas P(A∩D). Et 0,8 % = 0,008.

⚡ M2 et M3

P(D) = P(A)·P_A(D) + P(B)·P_B(D)

P_D(A) = P(A ∩ D) / P(D)

On multiplie le long d'une branche, on additionne les feuilles.

M3 réutilise M1 (le numérateur) et M2 (le dénominateur) : les deux questions précédentes sont les briques.

⚡ M4 · Justifier la binomiale

rédaction

On répète n fois la même épreuve de Bernoulli.
Deux issues contraires : succès p, échec 1−p.
Le stock est assez important pour assimiler le
prélèvement à un TIRAGE AVEC REMISE : les épreuves
sont indépendantes.

Conclusion : X ↝ B(n ; p)

La phrase « tirage avec remise » de l'énoncé vous offre l'indépendance : il faut la citer.

⚡ M7 · Le balayage

rédaction

① f continue et STRICTEMENT MONOTONE sur [a ; b]
② f(a) < k < f(b)
③ donc UNE SEULE solution α

puis les essais, un chiffre par ligne :
   f(1)    = 65,50 < 100  ·  f(2)    = 107,25 > 100
   f(1,7)  = 96,80 < 100  ·  f(1,8)  = 100,47 > 100
   f(1,78) = 99,75 < 100  ·  f(1,79) = 100,11 > 100
   → α ≈ 1,78

Les trois ingrédients ou rien. La valeur seule rapporte très peu.

⚡ Les six contrôles de sortie

Toute probabilité est dans [0 ; 1].
Les branches d'un nœud somment à 1.
Une probabilité inverse est plausible : si A produit 65 % du total et est le plus défectueux, P_D(A) doit dépasser 0,65.
Dériver baisse le degré d'un cran.
Un maximum local est AU-DESSUS d'un minimum local.
Le résultat a un sens physique : un pourcentage ≤ 100, un nombre d'ordinateurs entier, une durée positive.

Le contrôle n° 5 a attrapé une erreur dans une copie notée 20/20 — voir l'exercice 4.

⚡ Les unités du modèle

calcul

« x CENTAINES d'ordinateurs »
« bénéfice en CENTAINES d'euros »

f(5) = 147,15  →  14 715 €  pour  500 ordinateurs
                   ↑ ×100          ↑ ×100

[1,78 ; 10,76]  →  entre 178 et 1 076 ordinateurs

« 147 € pour 5 ordinateurs » annule toute la partie C, calcul juste compris.

⚡ Les résultats des trois sujets

Sujet	Question	Réponse
Start-up `80x e^−0,2x`	f' factorisée	`80e^−0,2x(1 − 0,2x)`, racine 5
	f(1) · f(5) · f(20)	65,50 · 147,15 · 29,31
	f(x) = 100	α ≈ 1,78 et 10,76
	interprétation	14 715 € pour 500 ordis · entre 178 et 1 076 pour 10 000 €
Cartes mères	P(A∩D)	0,005 2
	P(D)	0,006 95
	P_D(A)	0,748
	B(30 ; 0,007) · N(1350 ; 33)	P(X=0) ≈ 0,81 · P(X⩾1) ≈ 0,19 · P(1317⩽Y⩽1383) ≈ 0,683 · k = 1295
Pare-feu	P(T) · P_T(A)	0,014 85 · 0,667 → mal configuré
	B(50 ; 0,06)	P(X=2) ≈ 0,226 · P(X⩾1) ≈ 0,955 · E(X) = 3
	exponentielle, P(Y>6) = 0,4	λ = −ln(0,4)/6 ≈ 0,153 · E(Y) ≈ 6,55 mois

⚡ Le pare-feu : pourquoi 99 % donne 67 %

calcul

Sur 10 000 connexions :
  ·   100 attaques (1 %)      →  99 détectées
  · 9 900 légitimes           →  49,5 signalées à tort

  alertes totales : 148,5   ·   vraies : 99
  99 / 148,5 ≈ 0,667

Les faux positifs sont rares en proportion, nombreux en valeur absolue. D'où la conclusion métier : réduire les faux positifs est plus efficace qu'augmenter la détection.

⚡ Les dix erreurs, par fréquence · et la stratégie des 2 h

Les erreurs

Oublier la phrase d'interprétation
Confondre P_A(D) et P(A∩D)
Oublier les unités du modèle
Donner un résultat sans la formule
Ne pas justifier la loi binomiale
Sauter une question parce que la précédente a échoué
Se tromper d'arrondi
Inverser μ et σ sur Casio
Un tableau sans valeurs
Ne pas confronter au domaine (ln)

Les deux heures

10 min — lire les deux exercices en entier, repérer les résultats donnés et les parties indépendantes
45 min — l'exercice le plus sûr, en entier, interprétations comprises
45 min — le second exercice
15 min — reprendre les questions laissées, écrire les interprétations manquantes, passer les six contrôles

Le dernier quart d'heure est le plus rentable : il ne contient que des points sans calcul.