10 questions. Une seule bonne réponse par question, et l'explication s'affiche dès que vous avez répondu. Le cours · La fiche
1Dans le code R.O.I., que désignent les trois lettres et dans quel ordre se lisent-elles ?
La première lettre est le numérateur, la deuxième le dénominateur, la troisième le résultat. Les six codes ne sont donc pas à apprendre par cœur : il suffit de lire les deux premières lettres et de raisonner. Le mot « ROI » se retient tout seul, et les cinq autres se déduisent du même principe.
2Que vaut la limite d'un réel divisé par une quantité qui tend vers l'infini ?
C'est le code RIO : R/∞ → 0. Un gâteau partagé entre de plus en plus de convives donne à chacun une part minuscule. Tout le code tient dans cette intuition : diviser par très petit agrandit, diviser par très grand réduit.
3Quelle précision, absente du document d'origine, est la plus importante du chapitre ?
Les trois codes qui contiennent un R — IRI, ORO, ROI — le supposent tous différent de zéro. Si R valait 0, on retomberait sur une forme indéterminée, où le tableau ne donne aucune réponse. Exemple : la limite de x/3 en 0 vaut bien 0, mais celle de x/x vaut 1 — et le tableau ne pouvait pas le dire.
4Le code ROI donne « ∞ ». Que faut-il encore faire avant de répondre sur une copie ?
Le code ne dit pas si c'est +∞ ou −∞. Pour 1/x : par la droite le dénominateur est petit et positif → +∞ ; par la gauche il est petit et négatif → −∞. On annonce donc deux limites, une à gauche et une à droite.
5Quelles sont les quatre formes indéterminées ?
« Indéterminée » ne veut pas dire « pas de limite » : cela veut dire que la forme ne suffit pas à conclure. Le tableau R.O.I. couvre six cas ; ce sont les quatre autres qui tombent en devoir, et il faut transformer l'expression pour faire disparaître le conflit.
6En 0, les quotients x/x, x²/x et x/x² sont tous de la forme 0/0. Que donnent-ils ?
x/x = 1, x²/x = x qui tend vers 0, et x/x² = 1/x qui tend vers l'infini. Trois fois la même forme, trois réponses différentes — c'est exactement ce qui rend ces cas indéterminés, et pourquoi le tableau ne pouvait pas trancher.
7Quel est le premier geste devant une forme indéterminée ?
Si la forme est indéterminée, c'est que l'écriture est mal choisie. Dans les trois exemples précédents, la simplification résout tout. Les techniques plus avancées — factoriser par le terme de plus haut degré, quantité conjuguée, croissances comparées — ne figurent pas dans les documents disponibles pour ce chapitre.
8Qu'est-ce qui distingue une asymptote verticale d'une asymptote horizontale ?
La verticale a pour équation x = a, l'horizontale y = L. L'une est un mur le long duquel la courbe monte, l'autre un plafond dont elle s'approche par en dessous. Dans les deux cas le mot-clé est jamais : la fonction ne prend pas la valeur limite, elle s'en approche.
9La fonction (x + 4)/(x − 12) est étudiée sur l'intervalle [−10 ; 10]. Que faut-il tracer en x = 12 ?
La valeur interdite est hors de l'intervalle : il n'y a aucune limite à calculer, aucune asymptote à tracer, et la fonction est parfaitement continue sur tout [−10 ; 10]. C'est un piège de lecture, pas de calcul — toujours comparer la valeur interdite aux bornes avant de se lancer.
10Vers quoi tend la suite 25 000 − 20 000 × 0,8ⁿ quand n devient très grand ?
Une puissance de base strictement comprise entre 0 et 1 s'écrase vers 0, donc le terme soustrait disparaît. La revue plafonne à 25 000 abonnés sans que le modèle prévoie qu'elle les atteigne. C'est le même comportement que e^{−λt} en fiabilité, ou que la décharge d'un condensateur : jamais nulle, mais négligeable après 5 constantes de temps.