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Calculatrice graphique

Le résultat exact au-dessus de sa valeur approchée, comme sur la machine — et huit applications qui renvoient chacune au chapitre du cours qui s'en sert.

Calculs rad

Cette calculatrice a besoin de JavaScript pour fonctionner. Le catalogue complet des fonctions, lui, est écrit en bas de cette page : il se lit, se cherche et s'imprime sans rien exécuter.

Le clavier de votre ordinateur fonctionne partout : tapez votre calcul et validez par Entrée. Le clavier dessiné est là pour retrouver une touche — Maj allume les fonctions inverses écrites en petit, alpha les lettres de mémoire. F1 ouvre la boîte à outils, ↑ rappelle le calcul précédent.
Les puissances s'écrivent en petit, pendant que vous tapez : ^ puis les chiffres, et e^1 devient e¹, 2^10 devient 2¹⁰, 2^-3 devient 2⁻³. Tout ce qui n'est pas un chiffre sort de la puissance, donc 2^10+3 s'écrit seul. Un exposant qui n'est pas un nombre — x^(n+1) — garde son accent circonflexe : une parenthèse ne s'écrit pas en petit.

Ce que cette calculatrice est, et ce qu'elle n'est pas

Ce n'est pas l'émulateur de NumWorks, et c'est volontaire. Le simulateur officiel — comme celui d'Upsilon, la version communautaire — est le vrai système de la machine compilé en WebAssembly : une vingtaine de mégaoctets à télécharger, produits par une chaîne de compilation entière. Les deux règles de ce dépôt l'interdisent : zéro dépendance et aucune étape de build. Le reprendre à moitié — un binaire téléchargé ailleurs, posé ici sans pouvoir le reconstruire — aurait été pire que de ne rien faire.

Ce qui est repris, ce sont donc les gestes et les applications, écrits ici en JavaScript ordinaire : la disposition du clavier, l'accueil en grille d'applications, le résultat exact affiché au-dessus de sa valeur approchée, la boîte à outils, les huit applications. Elle s'ouvre hors ligne, elle se lit au clavier, elle s'imprime, et elle pèse quelques dizaines de kilooctets.

Et une chose qu'aucun émulateur ne fait : chaque application renvoie au chapitre du cours qui s'en sert. La loi binomiale pointe vers le chapitre 08, la normale vers le 10, les intégrales vers le 12.

La forme exacte : ce qu'elle sait faire, et où elle s'arrête

Les résultats sont donnés sous forme exacte dès qu'ils s'écrivent (p/q)·πⁿ·√r : entiers, fractions, radicaux simplifiés, multiples de π, et les cosinus remarquables. 1/3+1/6 rend 1/2, √12 rend 2√3, cos(π/6) rend √3/2.

Elle s'arrête là, et le dit : √2+√3 est une somme de deux radicaux différents, qui n'entre pas dans cette écriture — seule la valeur approchée s'affiche. cos(π/12) non plus, car il vaut (√6+√2)/4. Ce n'est pas un logiciel de calcul formel ; c'est l'arithmétique exacte dont le programme de maths a besoin, et pas un pas de plus. Une couche exacte qui répondrait toujours serait une couche qui invente.

Trois conventions, parce qu'elles ne sont pas universelles

Les quartiles suivent la règle française : Q1 est la plus petite valeur telle qu'au moins un quart de l'effectif lui est inférieur ou égal, c'est-à-dire la valeur de rang ⌈N/4⌉. Un tableur ne donne pas la même chose : il interpole entre deux valeurs. Les deux sont justes dans leur cadre ; c'est le mélange des deux qui coûte des points.
Le reste est le reste mathématique, du signe du diviseur : reste(−7;3) vaut 2, et non −1 comme l'opérateur % du langage C.
La multiplication implicite a la même priorité que le signe ×. 1/2π se lit donc (1/2)×π. En cas de doute, les parenthèses tranchent, et elles sont gratuites.

Ce qui est mesuré, et comment

Le moteur de calcul est un fichier séparé de l'interface, pour pouvoir être mesuré hors navigateur. Son banc d'essai exécute un millier de contrôles, dont quatre-vingts cas recalculés en Python — une autre bibliothèque mathématique, pas une ligne de code en commun. Les deux intégrateurs (tanh-sinh et Simpson adaptatif) doivent tomber d'accord ; la forme exacte doit toujours valoir son propre flottant ; les saisies fautives doivent être refusées avec une phrase. Et le banc se falsifie lui-même : on lui injecte des erreurs, il doit les voir.

Aucune donnée ne quitte votre appareil : il n'y a pas de serveur. Ce que vous tapez, les fonctions, les listes de statistiques et les réglages sont gardés par votre navigateur, sur cet appareil seulement.

Le catalogue des fonctions

Toutes les fonctions que la calculatrice connaît, leur syntaxe et un exemple qui marche. Ce tableau est produit à la publication depuis la même source que la boîte à outils de l'écran : les deux ne peuvent pas dire des choses différentes. Il se lit sans JavaScript et s'imprime.

Calcul

Fonction	Syntaxe	Exemple	Ce qu'elle fait
Racine carrée	`√(x)`	`√12`	Exacte quand elle se simplifie : √12 rend 2√3.
Puissance	`x^y`	`2^10`	Associatif à droite : 2^3^2 vaut 2⁹, soit 512.
Carré	`x²`	`7^2`	La touche x² du clavier insère « ^2 ».
Exponentielle	`exp(x)`	`exp(1)`	e à la puissance x. La constante e s'écrit « e ». Logarithme et exponentielle
Logarithme népérien	`ln(x)`	`ln(2)`	Strictement positif seulement — sinon la fonction le dit. Logarithme et exponentielle
Logarithme décimal	`log(x) · log(x;b)`	`log(1000)`	Base 10 par défaut ; log(8;2) donne le logarithme en base 2.
Valeur absolue	`abs(x)`	`abs(-4.5)`	S'écrit aussi « valeurAbsolue ».
Signe	`signe(x)`	`signe(-4)`	Rend −1, 0 ou 1.
Arrondi	`arrondi(x;n)`	`arrondi(2.675;2)`	Arrondi à n décimales, le 0,5 s'éloignant de zéro : arrondi(2,675;2) rend bien 2,68.
Partie entière	`partieEntiere(x)`	`partieEntiere(-2.5)`	L'entier immédiatement inférieur : −3 pour −2,5.
Plafond	`plafond(x)`	`plafond(-2.5)`	L'entier immédiatement supérieur.
Troncature	`troncature(x)`	`troncature(-2.5)`	On coupe les décimales sans arrondir : −2 pour −2,5.
Minimum et maximum	`min(…) · max(…)`	`min(3;1;2)`	Autant d'arguments qu'on veut, séparés par « ; ».

Nombres entiers et dénombrement

Fonction	Syntaxe	Exemple	Ce qu'elle fait
PGCD	`pgcd(a;b)`	`pgcd(1071;462)`	Plus grand commun diviseur, autant d'arguments qu'on veut.
PPCM	`ppcm(a;b)`	`ppcm(12;18)`	Plus petit commun multiple.
Reste	`reste(a;b)`	`reste(-7;3)`	Le reste MATHÉMATIQUE, du signe du diviseur : reste(−7;3) vaut 2, pas −1.
Quotient euclidien	`quotient(a;b)`	`quotient(17;5)`	La partie entière de a/b.
Factorielle	`n!`	`10!`	Entier positif, jusqu'à 170! — au-delà la machine ne sait plus l'écrire.
Combinaison	`combinaison(n;k)`	`combinaison(49;6)`	Le « n parmi k » du cours, exact : combinaison(49;6) rend 13 983 816. Loi binomiale
Arrangement	`arrangement(n;k)`	`arrangement(10;4)`	Tirages ORDONNÉS sans remise.

Trigonométrie

Fonction	Syntaxe	Exemple	Ce qu'elle fait
Sinus	`sin(x)`	`sin(π/6)`	Exact sur les angles remarquables : sin(π/6) rend 1/2.
Cosinus	`cos(x)`	`cos(π/6)`	L'unité d'angle est celle des réglages — radian par défaut.
Tangente	`tan(x)`	`tan(π/4)`	Refusée là où le cosinus est nul, en le disant.
Arc sinus	`arcsin(x)`	`arcsin(0.5)`	Entre −1 et 1 seulement.
Arc cosinus	`arccos(x)`	`arccos(0.5)`	Entre −1 et 1 seulement.
Arc tangente	`arctan(x)`	`arctan(1)`	Rend un angle dans l'unité réglée.
Hyperboliques	`sinh(x) · cosh(x) · tanh(x)`	`tanh(1)`	Toujours en radians : elles n'ont pas d'angle.
Hyperboliques réciproques	`argsh(x) · argch(x) · argth(x)`	`argsh(1)`	Les réciproques de sinh, cosh et tanh. « Argument » et non « arc » : ce ne sont pas des angles. argch demande x ⩾ 1, argth demande \|x\| < 1.
Sécante, cosécante, cotangente	`sec(x) · csc(x) · cot(x)`	`cot(1)`	Les inverses de cos, sin et tan. Elles refusent là où la fonction du dessous s'annule, au lieu de rendre l'infini sans rien dire.
Arcs des inverses	`arcsec(x) · arccsc(x) · arccot(x)`	`arccot(1)`	arcsec et arccsc demandent \|x\| ⩾ 1. arccot est prise sur ]0 ; π[, la convention continue — celle de la machine.

Analyse

Fonction	Syntaxe	Exemple	Ce qu'elle fait
Dérivée en un point	`derivee(f;x;a)`	`derivee(x^3;x;2)`	Nombre dérivé en a. Le deuxième argument est la LETTRE qui varie. Dérivées
Intégrale	`integrale(f;x;a;b)`	`integrale(x^2;x;0;1)`	Intégrale de a à b. Elle tient même quand la fonction explose à une borne : ∫₀¹ dx/√x rend 2. Intégrales et primitives
Somme (Σ)	`somme(f;k;a;b)`	`somme(k^2;k;1;100)`	Σ des termes pour k entier de a à b. Exacte sur les fractions.
Produit (Π)	`produit(f;k;a;b)`	`produit(k;k;1;6)`	Le produit des termes, de a à b.

Probabilités

Fonction	Syntaxe	Exemple	Ce qu'elle fait
Binomiale P(X = k)	`binomialePdf(n;p;k)`	`binomialePdf(10;0.3;3)`	C'est le « binomFdp » de votre calculatrice de l'épreuve — les deux écritures marchent ici. Loi binomiale
Binomiale P(X ⩽ k)	`binomialeCdf(n;p;k)`	`binomialeCdf(10;0.3;4)`	Le « binomFRép ». Pour P(X > k), écrivez 1 − binomialeCdf(n;p;k). Loi binomiale
Binomiale inverse	`invBinomiale(n;p;α)`	`invBinomiale(100;0.5;0.975)`	Le plus petit k tel que P(X ⩽ k) ⩾ α — le seuil d'un intervalle de fluctuation.
Normale P(a ⩽ X ⩽ b)	`normaleCdf(a;b;µ;σ)`	`normaleCdf(170;190;180;7)`	Avec un seul argument, c'est P(X ⩽ x) pour la normale centrée réduite. Loi normale
Densité normale	`normalePdf(x;µ;σ)`	`normalePdf(0)`	La hauteur de la cloche. Elle ne sert PAS à calculer une probabilité. Loi normale
Normale inverse	`invNormale(p;µ;σ)`	`invNormale(0.975)`	Le x tel que P(X ⩽ x) = p. C'est la « FracNormale » de l'épreuve. Loi normale
Exponentielle P(X ⩽ x)	`expoCdf(λ;x)`	`expoCdf(0.25;4)`	Loi sans mémoire. P(X > x) vaut e^(−λx), soit 1 − expoCdf(λ;x). Lois uniforme et exponentielle
Densité exponentielle	`expoPdf(λ;x)`	`expoPdf(0.25;4)`	La hauteur de la courbe, λe^(−λx). Comme la densité normale, elle ne donne PAS de probabilité : une durée exacte a une probabilité nulle. Lois uniforme et exponentielle
Exponentielle inverse	`invExpo(p;λ)`	`invExpo(0.5;0.25)`	Avec p = 0,5 c'est la demi-vie : ln2/λ. Lois uniforme et exponentielle
Uniforme P(X ⩽ x)	`uniformeCdf(x;a;b)`	`uniformeCdf(7;2;10)`	Une proportion de longueur, rien de plus. Lois uniforme et exponentielle
Poisson P(X = k)	`poissonPdf(λ;k)`	`poissonPdf(3;2)`	Comptage d'événements rares sur une durée fixe.
Poisson P(X ⩽ k)	`poissonCdf(λ;k)`	`poissonCdf(3;5)`	Cumulée de la loi de Poisson.
Géométrique P(X = k)	`geomPdf(p;k)`	`geomPdf(0.2;4)`	Le premier succès au k-ième essai, k ⩾ 1.
Géométrique P(X ⩽ k)	`geomCdf(p;k)`	`geomCdf(0.2;10)`	Vaut 1 − (1−p)^k.
Hypergéométrique P(X = k)	`hyperPdf(N;K;n;k)`	`hyperPdf(49;6;6;3)`	Tirage SANS remise : N objets dont K favorables, n tirés.
Hypergéométrique P(X ⩽ k)	`hyperCdf(N;K;n;k)`	`hyperCdf(49;6;6;2)`	Cumulée du tirage sans remise.
Student P(T ⩽ t)	`studentCdf(t;ν)`	`studentCdf(2.5;10)`	Petits échantillons, ν degrés de liberté.
Khi deux P(X ⩽ x)	`khi2Cdf(x;k)`	`khi2Cdf(3.84;1)`	Test d'ajustement : 3,84 à 1 degré, c'est le seuil de 95 %.
Fisher P(X ⩽ x)	`fisherCdf(x;d₁;d₂)`	`fisherCdf(4;3;12)`	Comparaison de variances.

Statistiques

Fonction	Syntaxe	Exemple	Ce qu'elle fait
Moyenne	`moyenne(…)`	`moyenne(12;15;9;18)`	Sur les valeurs données entre parenthèses. Pour une série avec effectifs, voyez l'application Statistiques.
Écart type	`ecartType(…)`	`ecartType(2;4;4;4;5;5;7;9)`	L'écart type de POPULATION, divisé par N.
Variance	`variance(…)`	`variance(2;4;4;4;5;5;7;9)`	Le carré de l'écart type.
Médiane	`mediane(…)`	`mediane(1;3;5;7;9)`	Demi-somme des deux termes centraux si l'effectif est pair.

Hasard

Fonction	Syntaxe	Exemple	Ce qu'elle fait
Nombre au hasard	`alea()`	`alea()*0`	Un décimal entre 0 et 1. Deux appels ne donnent pas la même chose — c'est le but.
Entier au hasard	`aleaEntier(a;b)`	`aleaEntier(1;6)*0`	Un entier de a à b inclus : un dé, un tirage.

Mémoire

Fonction	Syntaxe	Exemple	Ce qu'elle fait
Ranger en mémoire	`valeur→A`	`5→A`	Range le résultat dans une lettre, de A à Z. On la réutilise ensuite comme un nombre.
Résultat précédent	`ans`	`ans`	Le dernier résultat calculé. Un calcul qui commence par un opérateur le sous-entend.
Vos fonctions et suites	`f(x) · u(n)`	`2+2`	Une fonction définie dans l'application Fonctions, ou une suite de l'application Suites, s'appelle ici par son nom.

Constantes

Fonction	Syntaxe	Exemple	Ce qu'elle fait
Vitesse de la lumière	`_c`	`_c`	Dans le vide, en m/s. Exacte depuis 2019 : c'est elle qui définit le mètre.
Charge élémentaire	`_e`	`_e`	En coulombs. Exacte depuis 2019 : c'est elle qui définit l'ampère.
Pesanteur	`_g`	`_g`	9,80665 m/s², valeur conventionnelle — la vraie varie avec le lieu.
Constante gravitationnelle	`_G`	`_G`	En m³·kg⁻¹·s⁻². La moins bien connue de toutes : six chiffres.
Constante de Boltzmann	`_k`	`_k`	En J/K. Exacte depuis 2019 : c'est elle qui définit le kelvin.
Constante de Coulomb	`_ke`	`_ke`	En N·m²/C². Vaut 1/(4π·_eps0) — vérifiable d'un calcul.
Masse de l'électron	`_me`	`_me`	En kilogrammes.
Masse du proton	`_mp`	`_mp`	En kilogrammes. Environ 1836 fois celle de l'électron.
Masse du neutron	`_mn`	`_mn`	En kilogrammes, à peine plus que celle du proton.
Constante d'Avogadro	`_Na`	`_Na`	En mol⁻¹. Exacte depuis 2019 : c'est elle qui définit la mole.
Constante des gaz parfaits	`_R`	`_R`	En J·mol⁻¹·K⁻¹. Vaut _k × _Na.
Constante de Planck	`_h`	`_h`	En J·s. Exacte depuis 2019 : c'est elle qui définit le kilogramme.
Permittivité du vide	`_eps0`	`_eps0`	ε₀, en F/m. Dans toutes les formules de capacité.
Perméabilité du vide	`_mu0`	`_mu0`	µ₀, en N/A². Avec ε₀ elle donne c : 1/(ε₀µ₀) = c².